Izhodi iz matematične konvencije o uporabi "X" kot neznanega

2024 Avtor: Sherilyn Boyd | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2023-12-16 09:38

Algebra se je rodila na Bližnjem vzhodu, v času zlate dobe srednjeveške islamske civilizacije (od 750 do 1258 AD), njegova zgodnja oblika pa je mogoče videti v delu Muhameda Al-Khwarizmija in njegove knjige iz 9. stoletja, Kitab al-jabr wal-muqabala (al-jabr kasneje morphing v algebra v angleščini). Med tem vrhuncem se je muslimanska oblast in kultura razširila na Iberski polotok, kjer so Mavri spodbudili štipendijo na področju znanosti in matematike.

Torej, kaj ima to opraviti s črko "x" v matematiki? V nedavnem TED govoru, direktor Radius Foundation, Terry Moore, je poudaril, da se je uporaba "x" na ta način začela z nezmožnostjo španskih učenjakov, da prevajajo nekatere arabske zvoke, vključno s črkami (ali golenice). Po Mooreju je beseda za "neznano stvar" v arabščini al-shalan, in se je v zgodnjih matematičnih delih pojavil večkrat. (Na primer, morda boste videli "tri neznane stvari enake 15," z "neznano stvar", potem pa 5.)

Toda, ker španski učenjaki niso imeli ustreznega zvoka za "sh", so šli z zvokom "ck", ki je v klasičnem grškem jeziku napisan s simbolom chi, X. Moore teorizira, kot so mnogi drugi pred njim storili, da je bilo to kasneje prevedena v latinščino, je bila chi (X) zamenjana z bolj pogostim latinskim x. To je podobno, kako je Xmas, kar pomeni božič, prišel iz običajne prakse verskih učenjakov, ki so uporabljali grško črko chi (X) kot skrajšek za "Kristusa".

Glavna težava z Moorejevo razlago je, da ni podprtih nobenih neposrednih dokumentiranih dokazov. Špekulativneje, ljudje, ki prevajajo dela, ne bi bili pozorni na fonetiko, ampak na pomen besed. Torej, ali so imeli "sh" ali nihče ne bi mislil, da bi bil neupošteven. Kljub pomanjkanju neposrednih dokazov in napak v argumentu kljub temu ostaja zelo priljubljena teorija izvora, tudi med mnogimi akademiki. (Naredite hitro iskanje v Googlu in našli boste veliko doktoriral iz matematike, ki bi te teorije popisali.)

Izdaja Websterjevega besedila iz leta 1909-1916, med drugim, navaja podobno teorijo, čeprav navaja, da je bila arabska beseda za edino "stvar", "shei" prevedena v grški "xei" in kasneje skrajšana na x. Dr. Ali Khounsary tudi ugotavlja, da grška beseda za neznano, xenos, se prav tako začne z x, in konvencijo bi preprosto lahko izhajali iz okrajšave. Ampak tu spet imamo pomanjkanje kakršnih koli neposrednih dokumentiranih dokazov, ki podpirajo te teorije.

Kar se tiče dokumentirane teorije, se obrnemo na velikega filozofa in matematike Renéa Descartesa (1596-1650). Popolnoma možno je, da Descartes ni izvedel prakse uporabe "x" za neznano, morda ga je izposodil od nekoga drugega, vendar vsaj kar se tiče dokumentiranih dokazov, ki so preživeli do danes, se zdi, da je ustvarjalec praksa, kot je ugotovila OED in fenomenalno delo Floriana Cajorija,Zgodovina matematičnih zapisov (1929). Descartes je vsaj pomagal pri popularizaciji te prakse.

Natančneje, La Géométrie (1637), je Descartes utrdil gibanje do simbolične notacije z uvedbo konvencije o uporabi majhnih črk na začetku abecede za znane količine (npr. A, b in c) in z uporabo tistih na koncu abecede za neznane količine (npr. z, y in x).

Zakaj? In zakaj x več kot y, in z za neznane? Nihče ne ve. Razmišljalo se je, da je pomen tega, da se x uporablja več kot y in z za neznane v tem delu, povezano z urejanjem besedil; ena zgodba govori, da je tiskalnik Descartesa, ki je predlagal x, da je to načelo neznano v La Géométrie ker je bilo najmanj uporabljeno črko, zato je imel tisti, ki je imel na voljo več pisemskih blokov za uporabo. Ne glede na to, ali je to res ali ne, je Descartes x uporabil za neznano vsaj že leta 1629 v različnih rokopisih, že pred La Géométrie. In, res, se zdi, da ni prišel do kakršnih koli težkih pravil za x, y in z, ki nakazujejo neznane; v nekaterih rokopisih tega časa je dejansko uporabil x, y in z za predstavitev znanih količin, kar še dodatno dvomi v domnevne prevodne teorije "neznane stvari", navedene zgoraj.

Torej, na koncu, po vseh nastopih, je Descartes preprosto samovoljno izbral črke, ki so predstavljali različne stvari v njegovih delih, kar je bilo prikladno in prav tako se je zgodilo v njegovem mejnem delu, La Géométrie, je odločil, da je specifična variabilna nomenklatura, morda, na pridih.

Ne glede na to, tako kot pri Descartovem zapisu za moči (x³), po objavi La Géométrie, uporaba x kot načela neznana (in tudi splošnejša tradicija a, b, c = znani in x, y, z = neznani) postopoma ujeta. In ostalo, kot pravijo, je matematična zgodovina.

Bonus Dejstva:

• Znak enakopravnosti ("=") je izumil leta 1557 pri matematiku Welshu Robertu Recordu, ki mu je bilo narejeno pisanje "enako" v njegovih enačbah. Izbral je dve vrstici, saj "dve stvari sta lahko enakovrednejši."
• Drugi zgodnji simboli, ki so predstavljali neznane v matematiki, preden so Descartesova mejna dela vključevala Benedetto iz Firencinega 1463 Trattato di praticha d'arismetricakjer uporablja grško črko rho; Michael Stifel je 1544 Aritmetična integra kjer uporablja q (za kvantiteto), kot tudi A, B, C, D in F; Francois Vieta konec 16. stoletja nomenklaturo, kjer so samoglasniki uporabljeni kot neznani, med njimi pa se kot konstante uporabljajo tudi soglasniki. (Mimogrede, če ste radovedni: kaj je samoglasnik samoglasnik in konsonant konsonant?)
• V sodobnem angleščini je x tretja najmanj uporabljena črka, ki se pojavlja v samo 0,15% vseh besed. Najmanj uporabljene črke so q in z.
• Beseda "algoritem" prihaja iz nič drugega kot ime Al-Khwarizmi. Če napačno ime izgovorite, ko boste to povedali, boste prejeli povezavo.
• Matematični volumen pice je pica. Kako to deluje? No, če z = polmer pice in a = višina, potem Π * polmer² * višina = Pi * z * z * a = pica.
• Kot rečeno, La Géométrie je bilo prelomno delo. V njej je Descartes predstavil idejo, da je sčasoma postala znana kot kartezijska koordinata; to je vključevalo ideje dveh pravokotnih črt, ki se imenujejo osi, poimenovalo vodoravno eno x in navpično os y in označilo točko presečišča kot izvor. Descartesu velja tudi ena najbolj znanih vrstic v vsej Zahodni misli - Cognito ergo vsota (Mislim, torej sem.)
• To je dejal, medtem ko je Descartes znan po pojmu "mislim, da sem torej", da ni bil prvi, ki je izrazil takšno idejo. Aristotel je na primer rekel nekaj podobnega Nicomacheanska etika"Če pa je življenje dobro in prijetno … in če se oseba, ki vidi, zaveda, da vidi, kdor sliši, ki ga sliši, tisti, ki hodi, da hodi in podobno za vse druge človeške dejavnosti, je sposobnost, ki je zavestna tako da se, kadar koli zaznavamo, zavedamo, da zaznavamo in kadarkoli razmišljamo, zavedamo se, da razmišljamo in se zavedamo, da se zavedamo ali razmišljamo, da se zavedamo, da obstaja … "Seveda, "Mislim, da sem" je veliko bolj jedrnat. 😉
• Muhammad Al-Khwarizmi je bil eden prvih direktorjev Hiše modrosti v Bagdadu. Ko je nadziral prevod pomembnih indijskih in grških matematičnih in astronomskih del, je Al-Khwarizmi postal zagovornik sprejetja indijskega številčnega sistema (1-9 plus 0) in je oče algebre. Z objavo Zbirka knjig o izračunu z zaključkom in balansiranjem, Je Al-Khwarizmi uvedel z uporabo abstraktne analize pri reševanju problemov (čeprav z besedami in ne simboličnimi zapisi). Prav tako je uvedel algebrajsko metodo zmanjšanja (ponovnega pisanja izraza do vedno preprostejših, vendar enakovrednih, obrazcev), kot tudi ravnotežja (to storite enako na vsaki strani enačbe - še enkrat, da bi bilo preprostejše).
• Program za mednarodno ocenjevanje študentov (PISA) ocenjuje sposobnosti 15-letnikov v 65 državah in gospodarstvih, tudi v matematiki. Leta 2012 je bila država / gospodarstvo z najvišjimi točkami v matematiki Šanghaj-Kitajska, ki so ji sledili Singapur, Hongkong-Kitajska, kitajski Taipei in Koreja. Značilno je, da je Kanada 13. mesto, Avstralija 19., Irska 20. in Velika Britanija 26. mesto. Ameriški otroci so na 36. mestu. Pravzaprav je po mnenju PISA uspešnost ene od naših držav z najvišjo točko, Massachusetts, bila tako nizka, da bi imeli ti učenci dva manj matematična izobrazba kot učenci v Šanghaju. PISA je prav tako opozorila, da čeprav ZDA porabijo več študentov kot večina držav, to ne pomeni uspešnosti. V letu 2012 je bila poraba na študente v ZDA navedena na 115.000 $, medtem ko je v Slovaški republiki, ki je na istem nivoju opravila študijo, porabijo samo 53.000 $.
• O rezultatih PISA je treba opozoriti, da so drastično nad poenostavljenimi. Na primer, kot je zapisano v poročilu dr. Martina Carnoya iz Stanforda in Richarda Rothsteina iz Inštituta za ekonomsko politiko, ameriški študentje na splošno delujejo boljše od mnogo višje rangirane Finske v algebre na splošno, a še slabše v frakcijah. Nadalje, ko normalizirate rezultate med državami, ki se prilagajajo relativni revščini študentov, ki so opravili teste PISA, U.S. opravlja bistveno boljše rezultate, ki se uvrstijo na 6. mesto v branju in 13. na matematiko, kar je ogromen skok v obeh kategorijah. Nadalje opozarjajo v svojem poročilu Kaj resnično kažejo mednarodni preizkusi uspešnosti učencev v ZDA? da ko delite otroke, ki temeljijo na družinskem bogastvu, dejanska vrzel pri uspešnosti ni tako daleč med državami, pri čemer ni neznatnega dela končne razvrstitve vsake države, ki temelji na tem, koliko osiromašenega nasproti srednjega razreda in premožnih študentov opravljajo teste. Za sklicevanje je približno 40% šol PISA, ki je bila uporabljena v vzorcu ZDA, imela več kot 50% študentov, upravičenih do brezplačnega kosila.
• Kljub presežnim rezultatom je PISA ugotovila več pomanjkljivosti v matematičnih spretnostih ameriških študentov, med njimi tudi razvoj matematičnega modela za reševanje problema v realnem svetu in razmišljanje z geometrijo. PISA je ugotovil, da so bili skupni temeljni standardi uspešno implementirani v Združenih državah, kar bi moralo omogočiti znatno izboljšanje učinkovitosti.
• Skupni temeljni standardi se osredotočajo na matematično izobraževanje pri razvijanju pojmovnega razumevanja ključnih matematičnih idej in obvladovanju osnovnih matematičnih spretnosti. Do danes so standardi Common Core sprejeli 43 držav. Pomembno pa je omeniti, da čeprav so države sprejele te standarde, lahko vsaka svobodno izbira učni načrt, ki ga izvaja. Nekateri so izbrali kurikulum, ki ga mnogim staršem ni mogoče prepoznati, ki so zdaj razočarani in to opredeljuje kot problem s skupnim jedrom, medtem ko je skupna jedro zgolj seznam kompetenc, ki bi jih morali otroci vedeti do konca vsakega šolskega leta, ne pa kako naj se naučijo teh konceptov. Kar se tiče izvedb, je en kabinet v matematiki pod ognjem Vsakodnevna matematika, ki jo je razvila Univerza v Chicagu. Z metodami, ki jih mnogi ameriški starši niso več videli (kdorkoli pomnožuje mrežo?), Novi kurikulum nekaj potegne svoje lase ven. Kot je rekla ena mama, "sovražim skupno jedro…. Ne morem pomagati mojemu otroku s svojo domačo nalogo in sploh ne razumem novih metod. «Toda ta posebna pritožba v resnici nima nič s skupnim jedrom, ampak z Vsakodnevna matematika.
• S tem je rekel, da je pomemben videoposnetek (še posebej od približno 3 minute 10 sekunde) od Henryja Reicha na MinutePhysics na Vrstni red operacij. Če ste to naredili daleč v tem članku, si predstavljam, da bo ta videoposnetek precej zanimiv od začetka do konca:

Razširite za reference

• Al-Khwarizmi
• Skupni temeljni standardi
• Zmeda domače naloge matematike? Ne krivite skupnega jedra
• Descartes
• Ključne ugotovitve - OECD
• Mavri
• O izvoru c
• Pogovorni prepis
• Spremenljivka X v algebro
• Zakaj je "x" neznan?
• Zakaj uporabiti X, da označimo neznano
• Pismo X
• Zakaj X, Y in Z
• Matematične spremenljivke
• Matematični simboli
• Rene Descartes
• Cogito Ergo Sum
• Slabo uvrstitev na mednarodne preizkuse zavajajoče glede uspešnosti ZDA, ugotavlja novo poročilo