Kratka zgodovina Pi

2024 Avtor: Sherilyn Boyd | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2024-01-15 05:38

Da je razmerje med obodom kroga in njegovega premera konstantno, je človeštvo znano že od antičnih časov; kljub temu, kljub 2000-letnemu razmišljanju, teorije, izračuni in dokazi, natančna vrednost π ostaja nedosledna.

Drevne civilizacije

Babilonski

Do 17. stoletja B.C. so imeli Babilonci relativno napredno znanje matematike, da so se spominjali v zapletene tabele, ki so izrazile kvadrate, frakcije, kvadratne in kocke korenine, vzajemne pare in celo algebraične, linearne in kvadratne enačbe.

Zato ne bi bilo presenečenje, da so ti math whitszes prav tako zaznali oceno π pri:

To je precej dobro, saj so računali na prste - ena teorija za razvoj babilonske matematike, ki je delala na osnovnem 60 numeričnem sistemu, je, da so uporabili 12 členkov prstov (ne upoštevajoč palca), pomnoženi z pet prstov na drugi strani. Čudovito.

Egiptovski

Istočasno z babilonci so Egipčani naredili velike napore z matematiko in verjeli so, da so razvili prvi polnopravni osnovni sistem številk 10.

Najstarejši dokaz π v Egiptu najdemo v Rhind Papyrusu, ki je iz leta 1650 B.C. Skupaj z navodili za množenje in delitev ter dokazi prime števila, frakcij in celo nekaterih linearnih enačb je egiptovski π izračunan kot

Hebrejščina

Ko so Hebrejci zgradili Solomonski tempelj okoli 950 B.C., so zapisali njene specifikacije, med njimi veliko medeninastega litja, kot je opisano v 1. Kings 7:23: "Potem je nastal staljeno morje; izdelan je s krožnim robom in izmerjen je bil 10 komolcev, pet v višino in trideset po obsegu."

Upoštevajte, da je razmerje med obodom in premerom 3. Ni preveč natančno, ampak tudi slabo, saj so se iz divjine pojavile le nekaj stoletij pred tem.

Grščina

Grki so močno napredovali pri študiju matematike in še posebej na področju geometrije. Eden od njihovih prvih gostov, ki segajo vsaj v B. stoletje iz 5. stoletja, je bil "kvadratni krog" - ustvariti kvadrat s točno isto področje kot krog. Čeprav so mnogi poskušali, nobeden ni uspel uresničiti tega podviga, čeprav razlog za to ni bil pojasnjen še za 2000 let.

Vsekakor je v 3. stoletju B.C. arhimedec iz Syracuseja, velikega inženirja in izumitelja, pripravil prvi znani teoretični izračun π kot:

Na tej točki je izračun Arhimedesa približno 3,1418, kar je daleč najbližji približek do te točke.

Približno 400 let kasneje je drugi grški Ptolemy še izboljšal oceno π s pomočjo akordov kroga s 360-stranskim poligonom, da bi dobili:

Image

Kitajsko

Od leta 2000 B.C. in zgrajen na 10-mestnem sistemu, ki temelji na krajih, je kitajska matematika dobro razvila tretje stoletje A.D., ko je Liu Hiu, ki je tudi razvil vrsto zgodnjega računanja, ustvaril algoritem za izračun π na pet pravilnih decimalnih mest.

Dvesto let kasneje je Zu Chongzhi izračunal na šest decimalnih mest in pokazal naslednje:

Image

Srednja leta

Perzijščina

Delo v 9. stoletju A.D., Muhammad Al-Khwarizmi, ki se pogosto pripisuje ustvarjanju dveh najpomembnejših metod algebre (uravnoteženje in zmanjševanje), sprejetje hindujskega številčnega sistema (1-9, z dodatkom 0) in navdih za besede algebra in algoritem, naj bi izračunal π natančno na štiri decimalna mesta natančno.

Več sto let kasneje, v 15. stoletju A.D., je Jamshid al-Kashi uvedel svojo Razprava o obrezovanju v katerem je izračunal 2 π do 16 decimalnih mest.

Moderna doba

Evropejci

Od časa al-Kašija do 18. stoletja so se dogodki, povezani s pi, na splošno omejili na pripravo še natančnejših približkov. Okoli leta 1600 je Ludolph Van Ceulen izracunal na 35 decimalnih mest, medtem ko je leta 1701 John Machin, ki je pristojen za ustvarjanje boljših metod za približevanje π, izdelal 100 številk.

Leta 1768 je Johann Heinrich Lambert dokazal, da je pi iracionalna številka, kar pomeni, da je to dejansko število, ki ga ni mogoče zapisati kot kvocient celih števil (recimo izračun Arhimedesa, kjer obstaja π med dva števila celih števil, vendar jih ne določa ena).

Še enkrat je bil spet nenaden, dokler se končno v poznem 19. stoletju ni zgodilo še dveh zanimivih stvari: leta 1873 je William Shanks pravilno izračunal pi na 527 mest (dejansko je proizvedel 707, zadnji 180 pa narobe) in leta 1882, Carl Louis Ferdinand von Lindemann je dokazal, Über die Zahl, da je π transcendentalno, kar pomeni:

Pi presega moč algebre, da jo prikaže v svoji celosti. Ne moremo ga izraziti v nobeni končni vrsti aritmetičnih ali algebarskih operacij. Uporaba pisave s fiksno velikostjo je ni mogoče zapisati na papirju, velikem kot vesolje.

Ker se je izkazal za transcendenco pi, je Lindemann enkrat za vselej dokazal, da ni bilo mogoče "kvadratnega kroga".

Američani (dobro, Hoosiers)

V 19. stoletju niso vsi sledili najnovejšim v svetu matematike. To mora biti v primeru amaterskega matematike Indiana Edwin J. Goodwin. Leta 1896 se je tako prepričal, da je dejansko našel način za "kvadratni krog", da je govoril predstavnika indijanske hiše o uvedbi zakona (postal zakon), da je njegova vrednost pi pravilno.

Na srečo, preden je indijski zakonodajalec preveč daleč po tej cesti, je gostujoči profesor Univerze Purdue obvestil ugledno telo, da je bil krog kvadratnega kvadrata nemogoč. Pravzaprav je Goodwinov "dokaz" temeljil na dveh napakah, ki se najbolj nanašajo na to članek, napaka, da

Prevladovali so hladnejši voditelji v senatu in predlog je bil ločen z enim senatorjem, ki je pripomnil, da se njihove zakonodajne pristojnosti v nobenem primeru niso razširile na opredelitev matematičnih resnic.

Bonusovo dejstvo:

Matematični volumen pice je pica. Kako to deluje? No, če z = polmer pice in a = višina, potem Π * polmer² * višina = Pi * z * z * a = pica.